写在前面
聚类的基本方法
密度聚类（Density-based Clustering）假设聚类结构能够通过样本分布的紧密程度来确定。DBSCAN是常用的密度聚类算法，它通过一组邻域参数（ϵϵ，MinPtsMinPts）来描述样本分布的紧密程度。给定数据集DD={x⃗ 1，x⃗ 2，x⃗ 3，...，x⃗ Nx→1，x→2，x→3，...，x→N}，数据集属性定义如下。
ϵϵ-邻域：Nϵ(x⃗ i)Nϵ(x→i)={x⃗ j∈D|distance(x⃗ i,x⃗ j)x→j∈D|distance(x→i,x→j)≤ϵ≤ϵ}，Nϵ(x⃗ i)Nϵ(x→i)包含了样本集DD中与x⃗ ix→i距离不大于ϵϵ的所有样本。
核心对象core object：若|Nϵ(x⃗ i)Nϵ(x→i)|≥MinPts≥MinPts，则称x⃗ ix→i是一个核心对象。即：若x⃗ ix→i的ϵϵ-邻域中至少包含MinPtsMinPts个样本，则称x⃗ ix→i是一个核心对象。
密度直达directly density-reachable：若x⃗ ix→i是一个核心对象，且x⃗ j∈x→j∈Nϵ(x⃗ i)Nϵ(x→i)，则称x⃗ jx→j由x⃗ ix→i密度直达，记作x⃗ ix→i–>x⃗ jx→j。
密度可达density-reachable：对于x⃗ ix→i和x⃗ jx→j，若存在样本序列(p⃗ 0，p⃗ 1，p⃗ 2，...，p⃗ m，p⃗ m+1p→0，p→1，p→2，...，p→m，p→m+1），其中p⃗ 0p→0=x⃗ ix→i，p⃗ m+1p→m+1=x⃗ jx→j，p⃗ s∈D,s=1,2,...,mp→s∈D,s=1,2,...,m。如果p⃗ s+1p→s+1由p⃗ s,s=1,2,...,mp→s,s=1,2,...,m密度直达，则称x⃗ jx→j由x⃗ ix→i密度可达，记作x⃗ ix→i~>x⃗ jx→j。
密度相连density-connected：对于x⃗ ix→i和x⃗ jx→j，若存在x⃗ kx→k，使得x⃗ ix→i和x⃗ jx→j均由x⃗ kx→k密度可达，则称x⃗ jx→j由x⃗ ix→i密度相连，记作x⃗ ix→i~x⃗ jx→j。
DBSCAN算法的定义：给定邻域参数（ϵϵ，MinPtsMinPts），一个簇C⊆DC⊆D是满足下列性质的非空样本子集：
接性connectivity：若x⃗ i∈C,x⃗ j∈Cx→i∈C,x→j∈C，则x⃗ ix→i~x⃗ jx→j
大性maximality：若x⃗ i∈Cx→i∈C，且→xi→xi~>x⃗ jx→j，则x⃗ j∈Cx→j∈C
即一个簇是由密度可达关系导出的最大的密度相连样本集合。
语义增强
根据CosDistance([苹果]) + CosDistance([香蕉]) + CosDistance([西瓜]) 升幂排序
语义消歧
根据CosDistance([苹果]) + CosDistance([香蕉]) - 2*CosDistance([微软]) 升幂排序